Leonhard Euler (1707-1783) nace en Basilea. Es hijo de un pastor calvinista estudia junto a los hermanos Bernoulli, precursores de la actual teoría de la probabilidad. Este destacado personahe en el siglo XVIII es el primero que da una definición de función en el sentido que hoy la utilizamos: "Una función de cantidad variable es una expresión analítica formada de cualquier manera por esa cantidad variable y por números o cantidades constantes''.

En la actualidad sería impensable vivir sin el concepto de función; desde que llegamos a una gasolinera y vemos que el precio del litro de gasoil es 0.86€/l e interpretamos la relación f(x)=0.84x, siendo x el número de litros y f(x) el precio de los mismos; esto mismo ocurre con las llamadas del móvil que nos cobran a 0.20€ por el establecimiento de llamada y 0,16€ por minuto. lo que significa que el precio de la llamada, f(x), es f(x)=0.20+0.16x, siendo x los minutos de la llamada.

Definición:

Definimos por lo tanto una función como una relación entre dos magnitudes numéricas, x e y, de forma que a cada valor de la variable x le corresponde un único valor de y. La variable x se llama dependiente y la variable y dependiente. La razón es obvia, primero realizo la llamada por el tiempo que me parezca oportuno, de forma independiente, pero el precio de la misma depende del tiempo. Esto es lo que todos sabemos si me enrrollo mucho me toca pagar mucho.

Funciones definidas a trozos:

Podemos definir una función con una sola expresion algebraica o con varias dependiendo del intervalo. Estas segundas se llaman funciones definidas a trozos. Aquí tenemos un ejemplo de una de ellas. Puedes desplazar los parámetros a y b y ver como va variando f(x).

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Una función es continua si se puede realizar de un mismo trazo. Aquellos puntos donde la gráfica se interrumpe son puntos de discontinuidad de la función.